Pada materi matematika, kamu akan mempelajari tentang deret geometri tak hingga yang merupakan penjumlahan suku-suku pada barisan geometri yang banyaknya tidak terbatas. Deret geometri tak hingga ini biasanya dinotasikan sebagai sehingga S∞.
Mungkin banyak pelajar yang merasa bahwa belajar jumlah deret geometri tak hingga ini sulit dipahami. Tetapi, jika kamu sudah paham rumusnya pasti bisa. Jadi, deret geometri tak hingga memiliki rumus S∞ = U1 + U2 +U3 +....
Jenis-Jenis Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometri tak hingga ini juga memiliki dua jenis, seperti berikut;
Deret Geometri Tak Hingga Konvergen
Jenis pertama adalah deret geometri tak hingga konvergen yang artinya memusat atau tidak menyebar. Deret geometri tak hingga yang satu ini berarti deret geometri yang masih memiliki limit jumlah banyak. Syarat deret geometri tak hingga jenis yang satu ini adalah rasio berada di antara -1 dan 1, yaitu -1 < r < 1 atau |r| < 1. Untuk jumlah yang tidak terhingga, dapat dirumuskan seperti berikut; S∞ = a/1-r
Deret Geometri Tak Hingga Divergen
Selanjutnya ada jenis deret geometri tak hingga divergen yang artinya menyebar. Deret geometri tak hingga divergen ini tidak terbatas jumlahnya. Syarat dari deret geometri tak hingga divergen adalah r < -1 atau |r| < 1. Jadi bisa dirumuskan sebagai berikut; S∞ = a/1-r.
Contoh Soal Mencari Jumlah Deret Geometri Tak Hingga
Setelah kamu berhasil mempelajari konsep dasar dari deret geometri tak hingga di atas, tentu kamu sudah siap untuk menyelesaikan berbagai macam contoh soal, seperti berikut;
- Contoh soal I
Santi melemparkan bola bekel dari atas meja. Berapakah kira-kira barisan yang dibentuk oleh pantulan bola bekel milik Santi tersebut, dan apakah termasuk dalam deret geometri tak hingga konvergen atau divergen? Diketahui, tinggi meja sebagai a = 80 cm. Rasio pantulan = ½, maka berapa S∞….?
Pembahasan;
Untuk bisa menyelesaikan soal tersebut, kamu harus melihat rasionya terlebih dahulu. Jadi rasionya adalah r = ½ = 0.5
Rasio 0,5 adalah syarat terbentuk deret geometri tak hingga yang konvergen. Selain itu, kamu juga harus ingat bahwa ada kata berhenti merupakan kondisi dimana bola tidak bagi memantul sehingga tidak akan ada lagi lintasan yang terbentuk.
Jadi pada kondisi yang semacam ini, kamu akan kesulitan untuk menentukan beberapa kali bola memantul hingga akhirnya bisa berhenti. Hal yang dapat kamu Tentukan adalah panjang lintasan bola mulai jatuh menyentuh lantai sampai berhenti, bisa menggunakan persamaan berikut;
S∞ = a/1-r
Dengan a adalah tinggi pantulan awal, yaitu 80 cm dan r adalah rasio dengan 0,5.
- Mencari tinggi pantulan kedua = ½ x 80 = 40 cm
- Mencari tinggi pantulan ketiga = ½ x 40 = 20 cm
- Tinggi pantulan ke-empat = ½ x 20 = 10 cm
Sebelum menghitung panjang lintasan bola, kamu harus mengetahui bahwa setiap lintasan akan dilewati dua kali kecuali pada lintasan awal. Seperti berikut; 80, 40, 40, 20, 20, 10, 10,.....
Jadi dengan demikian S∞ dibedakan menjadi S∞ suku ganjil dan genap. Suku ganjil mulai dari a = 80 cm dan suku genap mulai a = 40 cm.
Penutup
Untuk mencari jumlah deret geometri tak hingga sebenarnya sangat sederhana dengan rumus sesuai dengan jenisnya yaitu konvergen dan divergen. Nah, rumusnya juga berbeda, seperti contoh soal di atas, tentu tidak akan sulit bukan?
